Chabat profit allumage par enfant

Chalom Ouvrakha !

Vous posez une excellente question. 
En fait tout dépend :

Si l'enfant a fait cela pour vous c'est interdit.

Si par exemple vous laissez entendre à un enfant qui est déjà arrivé à l'âge de comprendre un minimum ce qui est autorisé et interdit de faire pendant Chabbat (environ à partie de 3 ans) que vous souhaitez qu'il allume un ventilateur, et qu'il le fait les décisionnaires ont interdit d'en profiter un peu comme si un non-juif l'avait fait pour vous. (Cf. Béour Halakha sur chap. 325 § 10). 

Si le ventilateur était déjà allumé et qu'il l'a éteint puis rallumé de peur que vous vous fâchiez contre lui, ceci est autorisé selon le Rav Oyerbakh zatsal (Maor Hachabat tome 1 chap. 18 note 14 rapporté par le Or'hot Chabbat tome 3 chap. 25 note 23). Là bas il parle d'un cas semblable, celui d'un père qui aurait demandé à son fils d'allumer la plaque de Chabbat et le fils a oublié et de peur que son père le dispute il l'allume Chabbat. 

Cf aussi un cours de 3 minutes que j'ai donné et qui va dans le même sens :

http://www.torahacademy.fr/lorsque-le-goy-rattrape-son-erreur-et-rallume.

La raison qu'il avance est que finalement dans un tel cas le fils le fait pour lui même. 

C'est pourquoi dans un tel cas ce sera autorisé. Il en ira de même dans un cas où le père n'a rien demandé à son fils et que de lui même pour s'amuser avec le ventilateur ou parce qu'il avait lui même chaud, il l'a allumé.

Béhatsla'ha et Chabbat Chalom !